Carel den Hertog studeerde viool aan de conservatoria van Den Haag, Amsterdam en Tilburg bij Jaring Walta, Johannes Leertouwer en Chris Duindam. In 2010 sloot hij zijn masterstudie cum laude af. Al tijdens zijn studie ontwikkelde hij zich tot een veelzijdig musicus. Hij verdiepte zich als violist van Trio C tot de Derde in de Oost-Europese volksmuziek. Met dit trio reisde hij veelvuldig naar de Balkan, Turkije, Iran, Pakistan en India. Daarnaast deed hij ervaring op in de authentieke uitvoeringspraktijk, onder andere met de Nieuwe Philharmonie Utrecht. Al tijdens zijn vioolstudie begon Carel met dirigeren. Hij is oprichter en artistiek leider van het Amsterdamse Strijkorkest Lundi Bleu. Met dat orkest trad hij ook op als solist en toerde hij onder meer naar Libanon en Zuid-Afrika. Ook de hedendaagse muziek heeft zijn interesse. Hij dirigeerde de première van composities van Chiel Meijering, Anthony Fiumara en Florian Mayer. Sinds 1 janauri 2014 is hij dirigent en artistiek leider van het Nederlands Jeugd Strijkorkest (NJSO). Tevens is hij samensteller en redacteur bij Radio4.